Bài 6: (0,5 điểm)
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 5.
Những câu hỏi liên quan
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p
Cho đa thức F(x) = ax^3+bx^2+cx+dvới a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
cho đa thức P(x)=ax2+bx +c trong đó a.b.c là các số nguyên .Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nghuyên của x
Chúng minh a,b,c đều chia hết cho 3
Cho đa thức F(x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\)với a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Cho đa thức P(x) = ax2+bx+c với a;b;c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá tri nguyên của x . Chứng minh rằng a;b;c đều chia hết cho 3
Bài 2:Tìm các cặp số nguyên sao cho x2+xy+y2=x2+y2
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5
cho đa thức : f(x)= ax^2+bx+c trong đó a;b;c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi số nguyên của x . CMR : a,b,c chia hết cho 3
Cho đa thức có các hệ số a, b, c đều là số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
dddffvxcxdredexcswewwwewewewewsds w edsdxdssaw
vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:
- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3
- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3
lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)
nên suy ra a+b chia hết cho 3
- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c
mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
nên suy ra 2a chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
suy ra a chia hết cho 3
mà a+b chia hết cho 3
nên suy ra b chia hết cho 3
vậy a,b,c chia hết cho 3
k cho mk nha
cho P(x) =\(ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a,b,c,d chia hết cho 5